Home » Archives for April 2016

Sifat- sifat grafik fungsi kuadrat

Posted by Unknown Minggu, 10 April 2016 11 comments
Pada postingan kali ini ramdhan-math.blogspot.com akan membahas tentang sifat-sifat grafik fungsi kuadrat, sebelumnya telah dibahas mengenai fungsi kuadrat. Jika belum memahami fungsi kuadrat, baca artikelnya disini. Apa saja sifat-sifat grafik fungsi kuadrat ? Mari simak penjelasan berikut.
Bentuk umum : f(x) = ax 2  + bx + c
  
Sifat-sifat :
1   1. Jika dilihat dari nilai a
   Grafik terbuka ke atas jika a > 0 (positif)
   Grafik terbuka ke bawah jika a < 0 (negatif)
2   2. Jika dilihat dari nilai diskriminan  (D)
         Rumus : D = b2 – 4ac
   Grafik akan memotong sumbu x di dua titik jika D > 0 (positif)
   Grafik akan memotong sumbu x di satu titik jika D = 0
   Grafik tidak memotong sumbu x jika D < 0 (negatif)

Perhatikan gambar berikut :
Jika a > 0














Jika a < 0













Contoh :
Tanpa membuat gambar sebutkan sifat-sifat grafik fungsi kuadrat berikut .
a.   x2 + x = 45
b. -3x2 + 12x + 1 = 0
c. 3 – 4x2 = -11x
Jawab :
a. x2 + x = 45
    x2 + x - 45 = 0 (a = 1 , b = 1 , c = -45 )
Karena  a = 1 (positif) maka grafik terbuka ke atas
D = b2 – 4ac
   = 12 – 4(1) (-45)
   = 1 + 180 
   = 181 (positif)
      Kesimpulan : Grafik terbuka ke atas dan memotong sumbu x didua titik.
b. -3x2 + 12x + 1 = 0 (a = -3 , b = 12 , c = 1 )
Karena a = -3 (negative) maka grafik terbuka ke bawah
D = b2 – 4ac
    = 122 – 4(-3) (1)
    = 144 + 12
    = 156 (positif)

Kesimpulan : Grafik terbuka ke bawah dan memotong sumbu x di dua titik 

Nah itu mengenai sifat-sifat grafik fungsi kuadrat, semoga bermanfaat :) jika ada kritik dan saran maupun pertanyaan silahkan komentar dengan sopan :)
Continue Reading...

Fungsi Kuadrat

Posted by Unknown Jumat, 08 April 2016 1 comment
Pada postingan kali ini ramdhan-math.bogspot.com akan membahas mengenai fungsi kuadrat. Apa itu fungsi kuadrat ? Bagaimana cara penyelesaiannya ? Mari simak penjelasannya berikut.

Fungsi kuadrat adalah fungsi yang mempunyai pangkat tertinggi dari variabel adalah sama dengan satu. 
Bentuk umum fungsi kuadrat : 













Contoh Fungsi kuadrat :
1.     f(x) = 3x2 + 5x – 1         ,dengan a = 3 , b = 5 , c = -1
2.     y = -2x2 + 4x + 5           ,dengan a = -2 , b = 4 , c = 5
3.   y = ½ x2 – 4x +1            ,dengan a = ½  , b = -4 , c = 1
4.  f(x) = 5x2 + 4x                ,dengan a = 5  , b = 4 , c = 0
5.  y = -2x2 + 4                     ,dengan a = -2  , b = 0 , c = 4
6.  f(x) = 5x2                         ,dengan a = 5  , b = 0 , c = 0


   Grafik Fungsi Kuadrat                              
 Langkah-langkah :
1) Menentukan titik potong dengan sumbu x
2) Menentukan titik potong dengan sumbu y
3) Menentukan sumbu simetri
4) Menentukan titik puncak (titik balik)

Contoh :
Gambarkan grafik fungsi kuadrat   f(x) = x2 + 4x +  3 dengan x anggota bilangan real. 
Jawab :
Berdasarkan langkah-langkah, maka :
1) Titik potong dengan sumbu x , jika y = 0
          f(x) = x2 + 4x +  3 atau  y = x2 + 4x +  3 
          y = x2 + 4x +  3 
          0 = x2 + 4x +  3 
           0 = (x + 3) (x + 1) atau (x + 3) (x + 1)  = 0
  • x + 3 = 0
         x = -3
        Titik (-3, 0)
  • x + 1 = 0
          x = -1
          Titik (-1, 0)
2) Titik potong dengan sumbu y , jika x = 0
      f(x) = x2 + 4x +  3 
           y = (0)2 + 4(0) + 3 
           y = 0 + 0 + 3
           y = 3
         Titik (0,3)
     3) Sumbu Simetri
         Rumus : 
 












4     Maka Xp = -2
     
     4) Titik Puncak (P)
        P (xp , yp) ,dengan xp = -2
       cari yp dengan :
       f(x) = x2 + 4x +  3 atau  y = x2 + 4x +  3
       y = x2 + 4x +  3  
       y = (-2)2 + 4(-2) + 3
       y = 4 + (-8) + 3
       y = -1

     Nah itulah penjelasan mengenai fungsi kuadrat dan grafiknya, mudah-mudahan bermanfaat. Jika ada hal yang ingin ditanyakan maupun kiritik silahkan berkomentar dengan sopan dan baik :) 
         
Continue Reading...

Sifat-Sifat Gradien

Posted by Unknown Senin, 04 April 2016 0 comments
Pada postingan kali ini ramdhan-math.blogspot.com akan membahas mengenai Sifat-Sifat Gradien. Sebelumnya kami telah membahas mengenai Gradien, jika belum memahami tentang Gradien silahkan klik disini . Mengenai sifat-sifat gradien mari simak penjelasan berikut. 

 1. Garis yang sejajar dengan sumbu x , gradiennya (m) = 0
2. Garis yang sejajar dengan sumbu y , gradiennya (m) = tidak didefinisikan atau tidak memiliki hasil
Contoh :
Tentukan garis-garis berikut sejajar sumbu x atau sumbu y
a. Gradien melalui titik (1,1) dan (2,1) 
b. Gradien melalui titik (1,1) dan (1,3)
Jawab : 
a. rumus : 


b. rumus 



3. Garis yang sejajar gradiennya sama (m1= m2)
4. Garis yang tegak lurus hasil kali gradiennya adalah -1 (m1 x m2 = -1)
Contoh :
1. Dari ketiga garis berikut ini, manakah garis yang sejajar dan tegak lurus .
a. garis a melalui (-4, -3) dan (5,3)
b. garis b melalui (-4,-1) dan (5,5)
c. garis c melalui (4,-2) dan (0,4)
Jawab :
rumus : 

2. Garis p bergradien -4, Tentukan gradien garis q, jika :
a. garis p sejajar garis q
b. garis p tegak lurus dengan garis q
Jawab :
a. Garis p // garis q, maka : m1 = m2
                                            mp = mq
                                            -4 = -4
Maka mq = -4
b. Garis p tegak lurus garis q, maka : m1 x m2 = -1
                                                            mp x mq = -1
                                                            - 4 x mq = -1
                                                                     mq = -1 / (-4) = 1/4
3. Diketahui garis y = 2x + 5, tentukan apakah persamaan garis berikut sejajar atau tegak lurus.
a. y = 2x  - 6
b. 2x + 4y + 5 = 0
Jawab :
y = 2x + 5 , m1 = 2
a. y = 2x - 6 , m2 = 2
m1 = m2 = 2
Maka y = 2x + 5 // y = 2x - 6 (Sejajar)
b. 2x + 4y + 5 = 0
    4y = -2x -5
      y = -1/2x - 5/4
maka m2 = -1/2
m1 x m2 = -1
Maka y = 2x + 5 tegak lurus dengan 2x + 4y + 5 = 0

Nah itu penjelasan mengenai Sifat-sifat gradien, mudah-mudah bermanfaat ya..jangan lupa sering kunjungi dan komentarnya :)
Continue Reading...

Popular Posts

  • Sifat- sifat grafik fungsi kuadrat
    Pada postingan kali ini ramdhan-math.blogspot.com akan membahas tentang sifat-sifat grafik fungsi kuadrat, sebelumnya telah dibahas mengena...
  • Sifat-Sifat Gradien
    Pada postingan kali ini ramdhan-math.blogspot.com akan membahas mengenai Sifat-Sifat Gradien. Sebelumnya kami telah membahas mengenai Gradi...
  • Fungsi Kuadrat
    Pada postingan kali ini ramdhan-math.bogspot.com akan membahas mengenai fungsi kuadrat. Apa itu fungsi kuadrat ? Bagaimana cara penyelesaia...
  • Menaksir Hasil Perkalian dan Pembagian Dari Bilangan Bulat
    1. Pembulatan ke angka puluhan terdekat. a. Jika angka satuannya kurang dari 5, angka tersebut tidak dihitung atau dihilangkan. b. Ji...
  • Perpangkatan Bilangan Bulat
    Pada postingan sebelumnya ramdhan-math.blogspot.com membahas mengenai Kelipatan dan Faktor kali ini   ramdhan-math.blogspot.com   aka...

Popular Posts

  • Sifat- sifat grafik fungsi kuadrat
    Pada postingan kali ini ramdhan-math.blogspot.com akan membahas tentang sifat-sifat grafik fungsi kuadrat, sebelumnya telah dibahas mengena...
  • Nilai Fungsi
    Pada postingan sebelumnya ramdhan-math.blogspot.com telah membahas mengenai relasi dan fungsi   . Sekarang akan dibahas mengenai nilai...
  • Fungsi Kuadrat
    Pada postingan kali ini ramdhan-math.bogspot.com akan membahas mengenai fungsi kuadrat. Apa itu fungsi kuadrat ? Bagaimana cara penyelesaia...
  • Penjumlahan Pada Bilangan Bulat
    a. Penjumlahan dengan garis bilangan Apabila anak panah menunjukan ke arah kanan maka bilangan tersebut positif, sedangkan apabila ana...
  • Fungsi (Pemetaan)
    Pada postingan sebelumnya ramdhan-math.blogspot.com membahas tentang relasi  .Nah sekarang akan membahas mengenai fungsi. Apa itu fungsi ...

Popular Posts

  • Bilangan
    Bilangan adalah istilah dalam matematika yang digunakan untuk sebuah pengukuran atau perhitungan. Bilangan tersebut bisa berupa bilan...
  • Bilangan Bulat
    Bilangan Bulat adalah kumpulan atau himpunan bilangan yang terdiri dari bilangan bulat negatif, bilangan nol, dan bilangan positif. Bilan...
  • Operasi Hitung Aljabar
    Pada postingan sebelumnya   ramdhan-math.blogspot.com   telah membahas mengenai   pecahan . Kali ini ramdhan-math.blogspot.com akan mem...
  • Fungsi Kuadrat
    Pada postingan kali ini ramdhan-math.bogspot.com akan membahas mengenai fungsi kuadrat. Apa itu fungsi kuadrat ? Bagaimana cara penyelesaia...
  • Pengurangan Bilangan Bulat
    Untuk setiap bilangan bulat a dan b, maka berlaku persamaan : a - b = a + (-b) Mengapa persamaan rumus diatas dikatakan sama ? Karena...
© Copyright 2013. Belajar Matematika. All Rights Reserved. Designed by: LBT (Lovely Blogging Tricks)