Home » Archives for 2016

Sifat- sifat grafik fungsi kuadrat

Posted by Unknown Minggu, 10 April 2016 11 comments

Pada postingan kali ini ramdhan-math.blogspot.com akan membahas tentang sifat-sifat grafik fungsi kuadrat, sebelumnya telah dibahas mengenai fungsi kuadrat. Jika belum memahami fungsi kuadrat, baca artikelnya disini. Apa saja sifat-sifat grafik fungsi kuadrat ? Mari simak penjelasan berikut.

Bentuk umum : f(x) = ax²+ bx + c

Sifat-sifat :

1 1. Jika dilihat dari nilai a

Grafik terbuka ke atas jika a > 0 (positif)

Grafik terbuka ke bawah jika a < 0 (negatif)

2 2. Jika dilihat dari nilai diskriminan (D)

Rumus : D = b² – 4ac

Grafik akan memotong sumbu x di dua titik jika D > 0 (positif)

Grafik akan memotong sumbu x di satu titik jika D = 0

Grafik tidak memotong sumbu x jika D < 0 (negatif)

Perhatikan gambar berikut :

Jika a > 0

Jika a < 0

Contoh :

Tanpa membuat gambar sebutkan sifat-sifat grafik fungsi kuadrat berikut .

a. x² + x = 45

b. -3x² + 12x + 1 = 0

c. 3 – 4x² = -11x

Jawab :

a. x² + x = 45

x² + x - 45 = 0 (a = 1 , b = 1 , c = -45 )

Karena a = 1 (positif) maka grafik terbuka ke atas

D = b² – 4ac

= 1² – 4(1) (-45)

= 1 + 180

= 181 (positif)

Kesimpulan : Grafik terbuka ke atas dan memotong sumbu x didua titik.

b. -3x² + 12x + 1 = 0 (a = -3 , b = 12 , c = 1 )

Karena a = -3 (negative) maka grafik terbuka ke bawah

D = b² – 4ac

= 12² – 4(-3) (1)

= 144 + 12

= 156 (positif)

Kesimpulan : Grafik terbuka ke bawah dan memotong sumbu x di dua titik

Nah itu mengenai sifat-sifat grafik fungsi kuadrat, semoga bermanfaat :) jika ada kritik dan saran maupun pertanyaan silahkan komentar dengan sopan :)

Fungsi Kuadrat

Posted by Unknown Jumat, 08 April 2016 1 comment

Pada postingan kali ini ramdhan-math.bogspot.com akan membahas mengenai fungsi kuadrat. Apa itu fungsi kuadrat ? Bagaimana cara penyelesaiannya ? Mari simak penjelasannya berikut.

Fungsi kuadrat adalah fungsi yang mempunyai pangkat tertinggi dari variabel adalah sama dengan satu.

Bentuk umum fungsi kuadrat :

Contoh Fungsi kuadrat :

1. f(x) = 3x² + 5x – 1 ,dengan a = 3 , b = 5 , c = -1

2. y = -2x² + 4x + 5 ,dengan a = -2 , b = 4 , c = 5

3. y = ½ x² – 4x +1 ,dengan a = ½ , b = -4 , c = 1

4. f(x) = 5x²+ 4x ,dengan a = 5 , b = 4 , c = 0

5. y = -2x² + 4 ,dengan a = -2 , b = 0 , c = 4

6. f(x) = 5x² ,dengan a = 5 , b = 0 , c = 0

^{Grafik Fungsi Kuadrat}

Langkah-langkah :

1) Menentukan titik potong dengan sumbu x

2) Menentukan titik potong dengan sumbu y

3) Menentukan sumbu simetri

4) Menentukan titik puncak (titik balik)

Contoh :

Gambarkan grafik fungsi kuadrat f(x) = x² + 4x + 3 dengan x anggota bilangan real.

Jawab :

Berdasarkan langkah-langkah, maka :

1) Titik potong dengan sumbu x , jika y = 0

f(x) = x² + 4x + 3 atau y = x² + 4x + 3

y = x² + 4x + 3

0 = x² + 4x + 3

0 = (x + 3) (x + 1) atau (x + 3) (x + 1) = 0

x + 3 = 0

x = -3

Titik (-3, 0)

x + 1 = 0

x = -1

Titik (-1, 0)

2) Titik potong dengan sumbu y , jika x = 0

f(x) = x² + 4x + 3

y = (0)² + 4(0) + 3

y = 0 + 0 + 3

y = 3

Titik (0,3)

3) Sumbu Simetri

Rumus :

4 Maka Xp = -2

4) Titik Puncak (P)

P (xp , yp) ,dengan xp = -2

cari yp dengan :

f(x) = x² + 4x + 3 atau y = x² + 4x + 3

y = x² + 4x + 3

y = (-2)^2 +4(-2) + 3

y = 4 + (-8) + 3

y = -1

Nah itulah penjelasan mengenai fungsi kuadrat dan grafiknya, mudah-mudahan bermanfaat. Jika ada hal yang ingin ditanyakan maupun kiritik silahkan berkomentar dengan sopan dan baik :)

Sifat-Sifat Gradien

Posted by Unknown Senin, 04 April 2016 0 comments

Pada postingan kali ini ramdhan-math.blogspot.com akan membahas mengenai Sifat-Sifat Gradien. Sebelumnya kami telah membahas mengenai Gradien, jika belum memahami tentang Gradien silahkan klik disini . Mengenai sifat-sifat gradien mari simak penjelasan berikut.

1. Garis yang sejajar dengan sumbu x , gradiennya (m) = 0
2. Garis yang sejajar dengan sumbu y , gradiennya (m) = tidak didefinisikan atau tidak memiliki hasil
Contoh :
Tentukan garis-garis berikut sejajar sumbu x atau sumbu y
a. Gradien melalui titik (1,1) dan (2,1)
b. Gradien melalui titik (1,1) dan (1,3)
Jawab :
a. rumus :

b. rumus

3. Garis yang sejajar gradiennya sama (m1= m2)

4. Garis yang tegak lurus hasil kali gradiennya adalah -1 (m1 x m2 = -1)

Contoh :

1. Dari ketiga garis berikut ini, manakah garis yang sejajar dan tegak lurus .

a. garis a melalui (-4, -3) dan (5,3)

b. garis b melalui (-4,-1) dan (5,5)

c. garis c melalui (4,-2) dan (0,4)

Jawab :

rumus :

2. Garis p bergradien -4, Tentukan gradien garis q, jika :

a. garis p sejajar garis q

b. garis p tegak lurus dengan garis q

Jawab :

a. Garis p // garis q, maka : m1 = m2

mp = mq

-4 = -4

Maka mq = -4

b. Garis p tegak lurus garis q, maka : m1 x m2 = -1

mp x mq = -1

- 4 x mq = -1

mq = -1 / (-4) = 1/4

3. Diketahui garis y = 2x + 5, tentukan apakah persamaan garis berikut sejajar atau tegak lurus.

a. y = 2x - 6

b. 2x + 4y + 5 = 0

Jawab :

y = 2x + 5 , m1 = 2

a. y = 2x - 6 , m2 = 2

m1 = m2 = 2

Maka y = 2x + 5 // y = 2x - 6 (Sejajar)

b. 2x + 4y + 5 = 0

4y = -2x -5

y = -1/2x - 5/4

maka m2 = -1/2

m1 x m2 = -1

Maka y = 2x + 5 tegak lurus dengan 2x + 4y + 5 = 0

Nah itu penjelasan mengenai Sifat-sifat gradien, mudah-mudah bermanfaat ya..jangan lupa sering kunjungi dan komentarnya :)

Gradien

Posted by Unknown Senin, 28 Maret 2016 4 comments

Pada postingan kali ini ramdhan-math.blogspot.com akan membahas mengenai Gradien. Gradien ini berkaitan dengan Persamaan garis lurus, jika belum memahami tentang garis lurus silahkan klik disini . Nah apa itu gradien ? Mari simak penjelasannya berikut.

Gradien adalah kemiringan atau kecondongan suatu garis. Dalam pembahasan kali ini akan dijelaskan mengenai bentuk-bentuk persamaan garis, dan cara menentukan gradien.

A. Bentuk-bentuk persamaan garis

1. y = mx , dimana m adalah gradien

Contoh:

Tentukan gradien dari :

a. y = 2x

b. y = -2x

c. 2y = 8x

d. 3y = -15x

Jawab:

a. m = 2

b. m = -2

c. 2y = 8x

y = 8x : 2

y = 4x

maka m = 4

d. 3y = -15x

y = -15x : 3

y = -5x

maka m = -5

2. y = mx + c dimana m alalah gradien dan c adalah konstanta

Contoh :

Tentukan gradien m dan konstanta c dari :

a. y = 4x + 6

b. y = -2x + 15

c. 4y = 16x + 8

d. 3 + 5y = 30x + 18

Jawab :

a. m = 4

c = 6

b. m = -2

c = 15

c. 4y = 16x + 8

y = 16x /4+ 8/4

y = 4x + 2

maka m = 4 dan c = 2

d. 3 + 5y = 30x + 18

5y = 30x + 18 - 3

5y = 30x + 15

y = 30x/5 + 15/5

y = 6x + 3

maka m = 6 dan c = 3

3. ax + 2y + c = 0 , dengan m = -a/b

Contoh :

a. x + 3y + 6 = 0

b. 2x - 3y - 8 = 0

c. 4x + 5y = 9

Jawab :

a. m = -a/b

= -1/3

b. m = -a/b

= -2/ (-3)

= 2/3

c. m = -a/b

= -4/5

B. Menentukan Gradien (m) Garis Melalui 2 Titik

Jika suatu garis persamaannya tidak diketahui dan melalui titik (X₁ , Y₁) dan (X₂ , Y₂), maka gradien garisnya adalah

Contoh
Tentukan gradien garis yang melalui titik :
a. (2,2) dan (4,5)
b. (2,4) dan (3,6)
Jawab
Karena :

Maka :

Persamaan Garis Lurus

Posted by Unknown Sabtu, 26 Maret 2016 2 comments

Pada postingan kali ini ramdhan-math.blogspot.com akan membahas tentang Persamaan Garis Lurus. Agar dapat mengerti dan memahami mari simak penjelasan contoh berikut.

1. Tentukan absis dan ordinat dari titik-titik koordinat berikut ini.

a. (1,2)

b. (0,2)

c. (2,3)

d. (4,6)

e. (3,7)

Jawab :

a. 1 adalah absis dan 2 adalah ordinat

b. 0 adalah absis dan 2 adalah ordinat

c. 2 adalah absis dan 3 adalah ordinat

d. 4 adalah absis dan 6 adalah ordinat

e. 3 adalah absis dan 7 adalah ordinat

2. Gambarlah garis lurus pada bidang koordinat cartesisus yang melalui titik-titik berikut.

a. A (0,0) dan B (1,3)

b. K (2,1) dan L (0,3)

c. Y (-3,2) dan Z (0,-1)

Jawab:

Nah itu contoh-contoh dari persamaan garis lurus, semoga bermanfaat dan jangan lupa kunjungi terus. Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan kirim komentarnya :)

Pecahan Bentuk Aljabar

Posted by Unknown 2 comments

Pada postingan sebelumnya ramdhan-math.blogspot.com telah membahas mengenai Menentukan Rumus Fungsi . Nah kali ini kita akan membahas mengenai pecahan bentuk aljabar. Mari simak penjelasannya berikut.

1. Penjumlahan

Syarat : Penyebutnya harus sama dengan cara KPK .

Contoh :

2. Pengurangan

Syarat : Penyebutnya harus sama dengan cara KPK .

Menentukan Rumus Fungsi

Posted by Unknown 0 comments

Pada postingan sebelumnya ramdhan-math.blogspot.com telah membahas mengenai relasi, fungsi dan nilai fungsi . Sekarang akan kita bahas mengenai cara menentukan rumus fungsi. Bagaimana caranya ? Mari simak penjelasannya .

Dari rumus fungsi f(x) = ax + b ,kita akan buat rumus fungsi khusus. Contoh :

Suatu fungsi f(x) = ax + b , jika f(4) = 14 dan f(2) = 8 , Tentukan :

a. Nilai a dan b

b. rumus fungsinya

Jawab :

a. Untuk mencari nilai a dan b maka kita gunakan cara subtitusi dan eliminasi dari persamaan linear dua variabel.

b. Rumus fungsi f(x) = ax + b dengan nilai a = 3 dan b = 2

f(x) = ax + b

f(x) = 3x + 2

Nilai Fungsi

Posted by Unknown 0 comments

Pada postingan sebelumnya ramdhan-math.blogspot.com telah membahas mengenai relasi dan fungsi . Sekarang akan dibahas mengenai nilai fungsi, apa itu nilai fungsi ? Bagaimana cara menyelesaikan soal nilai fungsi ? Mari simak penjelasannya.

Fungsi bisa dinyatakan dalam bentuk notasi dan rumus.

Notasi f : x ---> ax + b

Rumus f(x) = ax +b
Contoh 1 :
Diketahui f : x ---> 2x - 4 ,tentukan :
a. f(2)
b. f(3)
c. Bayangan (-10) oleh f
d. Nilai f untuk x = -8
e. Nilai a jika f (a) = 14

Jawab :
a. f(2) = 2(2) - 4 = 0
b. f(3) = 2(3) - 4 = 2
c. f(-20) = 2(-10) - 4 = -24
d. f(-8) = 2(-8) - 4 = -20
e. f(a) = 2a - 4
14 = 2a - 4
2a - 4 = 14
2a = 14 + 4
2a = 16
a= 16 : 2
a = 8

Contoh 2 :
Suatu fungsi f , dengan f : x --> 2x + 3 , Jika daerah asal fungsi adalah { -1, 0, 1, 2 } . Tentukan :
a. range fungsi
b. Himpunan Pasangan Berurutan
c. f(15)
d. Bayangan (peta) dari -3

Jawab :
a. range fungsi
f(-1) = 2(-1) + 3 = 1
f(0) = 2(0) + 3 = 3
f(1) = 2(1) + 3 = 5
f(2) = 2(2) + 3 = 7
Maka range fungsi Rf= {1, 3, 5, 7}
b. { (-1,1), (0,3), (1,5), (2,7) }
c. f(x) = 2x + 3
f(15) = 2(15) + 3 = 33
d. f(x) = 2x + 3
f(-3) = 2(-3) + 3 = -3

Fungsi (Pemetaan)

Posted by Unknown 0 comments

Pada postingan sebelumnya ramdhan-math.blogspot.com membahas tentang relasi .Nah sekarang akan membahas mengenai fungsi. Apa itu fungsi ? Apakah fungsi dan relasi ada hubungannya ? Jawabannya adalah "Ya". Lalu apa hubungannya ? Mari simak penjelasannya.

Fungsi adalah suatu relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B.

Contoh 1 :

Tentukanlah apakah gambar berikut ini termasuk fungsi . Jelaskan !

Jawaban : Ya, termasuk. Karena anggota himpunan A yaitu 1, 2, dan 3 dipasangkan tepat ke satu anggota himpunan B yaitu a, b dan c.

Catatan :

A = { 1, 2, 3 } adalah domain (daerah asal)

B = { a, b ,c } adalah kodomain (daerah kawan)

Contoh 2 :

Tentukanlah apakah gambar berikut ini termasuk fungsi . Jelaskan !

Jawaban : Ya, termasuk. Karena anggota himpunan A yaitu 1, 2, dan 3 dipasangkan tepat ke satu anggota himpunan B yaitu a dan b.

Catatan :

A = { 1, 2, 3 } adalah domain (daerah asal)

B = { a, b ,c } adalah kodomain (daerah kawan)

{ a , b } adalah range (daerah hasil)

Cara menentukan fungsi sama seperti relasi, yaitu :

1) Dengan diagram panah

2) Dengan diagram cartesius

3) Dengan himpunan pasangan berurutan

Relasi

Posted by Unknown Jumat, 18 Maret 2016 0 comments

A. Pengertian Relasi

Relasi adalah memasangkan atau menghubungkan dua himpunan dari masing-masing anggota-anggotanya seperti himpunan a dengan himpunan b. Ada tiga cara untuk menyatakan suatu relasi, yaitu :

1) Dengan diagram panah

2) Dengan diagram cartesius

3) Dengan himpunan pasangan berurutan

Contoh :

Relasi dengan mata pelajaran yang disukai dari beberapa siswa kelas X-Multimedia 2 SMKN 2 Garut.

1) Diagram Panah

2) Diagram Cartesius

3) Himpunan Pasangan Berurutan

{ (Ramdhan,Matematika), (Baradin, Bahasa Inggris, Sejarah), (Rafly, Bahasa Inggris), (Mellyana, Fisika) }

B. Istilah-Istilah dalam Relasi

1) Daerah asal (Domain)

2) Daerah kawan (Kodomain)

3) Daerah hasil (Range)

Dari contoh diatas yang disebut dengan daerah asal yaitu (Ramdhan,Baradin, Rafly, Mellyana) . kemudian yang disebut daerah kawan yaitu (Matematika, B.Inggris, B.Indonesia, Sejarah, Fisika) . Sedangkan yang dimaksud daerah hasil yaitu hasil yang dipasangkan dari daerah asal dan kawan yaitu (Matematika, B.Inggris, B.Indonesia, Sejarah, Fisika) Kebetulan pada contoh diatas daerah kawan dan hasil itu sama hasilnya.

Sifat- sifat grafik fungsi kuadrat

Fungsi Kuadrat

Sifat-Sifat Gradien

Gradien

Persamaan Garis Lurus

Pecahan Bentuk Aljabar

Menentukan Rumus Fungsi

Nilai Fungsi

Fungsi (Pemetaan)

Relasi

About Me

Labels

Blog Archive

Popular Posts

Popular Posts

Popular Posts