Sifat- sifat grafik fungsi kuadrat

Posted by Unknown Minggu, 10 April 2016 11 comments

Pada postingan kali ini ramdhan-math.blogspot.com akan membahas tentang sifat-sifat grafik fungsi kuadrat, sebelumnya telah dibahas mengenai fungsi kuadrat. Jika belum memahami fungsi kuadrat, baca artikelnya disini. Apa saja sifat-sifat grafik fungsi kuadrat ? Mari simak penjelasan berikut.

Bentuk umum : f(x) = ax²+ bx + c

Sifat-sifat :

1 1. Jika dilihat dari nilai a

Grafik terbuka ke atas jika a > 0 (positif)

Grafik terbuka ke bawah jika a < 0 (negatif)

2 2. Jika dilihat dari nilai diskriminan (D)

Rumus : D = b² – 4ac

Grafik akan memotong sumbu x di dua titik jika D > 0 (positif)

Grafik akan memotong sumbu x di satu titik jika D = 0

Grafik tidak memotong sumbu x jika D < 0 (negatif)

Perhatikan gambar berikut :

Jika a > 0

Jika a < 0

Contoh :

Tanpa membuat gambar sebutkan sifat-sifat grafik fungsi kuadrat berikut .

a. x² + x = 45

b. -3x² + 12x + 1 = 0

c. 3 – 4x² = -11x

Jawab :

a. x² + x = 45

x² + x - 45 = 0 (a = 1 , b = 1 , c = -45 )

Karena a = 1 (positif) maka grafik terbuka ke atas

D = b² – 4ac

= 1² – 4(1) (-45)

= 1 + 180

= 181 (positif)

Kesimpulan : Grafik terbuka ke atas dan memotong sumbu x didua titik.

b. -3x² + 12x + 1 = 0 (a = -3 , b = 12 , c = 1 )

Karena a = -3 (negative) maka grafik terbuka ke bawah

D = b² – 4ac

= 12² – 4(-3) (1)

= 144 + 12

= 156 (positif)

Kesimpulan : Grafik terbuka ke bawah dan memotong sumbu x di dua titik

Nah itu mengenai sifat-sifat grafik fungsi kuadrat, semoga bermanfaat :) jika ada kritik dan saran maupun pertanyaan silahkan komentar dengan sopan :)

Fungsi Kuadrat

Posted by Unknown Jumat, 08 April 2016 1 comment

Pada postingan kali ini ramdhan-math.bogspot.com akan membahas mengenai fungsi kuadrat. Apa itu fungsi kuadrat ? Bagaimana cara penyelesaiannya ? Mari simak penjelasannya berikut.

Fungsi kuadrat adalah fungsi yang mempunyai pangkat tertinggi dari variabel adalah sama dengan satu.

Bentuk umum fungsi kuadrat :

Contoh Fungsi kuadrat :

1. f(x) = 3x² + 5x – 1 ,dengan a = 3 , b = 5 , c = -1

2. y = -2x² + 4x + 5 ,dengan a = -2 , b = 4 , c = 5

3. y = ½ x² – 4x +1 ,dengan a = ½ , b = -4 , c = 1

4. f(x) = 5x²+ 4x ,dengan a = 5 , b = 4 , c = 0

5. y = -2x² + 4 ,dengan a = -2 , b = 0 , c = 4

6. f(x) = 5x² ,dengan a = 5 , b = 0 , c = 0

^{Grafik Fungsi Kuadrat}

Langkah-langkah :

1) Menentukan titik potong dengan sumbu x

2) Menentukan titik potong dengan sumbu y

3) Menentukan sumbu simetri

4) Menentukan titik puncak (titik balik)

Contoh :

Gambarkan grafik fungsi kuadrat f(x) = x² + 4x + 3 dengan x anggota bilangan real.

Jawab :

Berdasarkan langkah-langkah, maka :

1) Titik potong dengan sumbu x , jika y = 0

f(x) = x² + 4x + 3 atau y = x² + 4x + 3

y = x² + 4x + 3

0 = x² + 4x + 3

0 = (x + 3) (x + 1) atau (x + 3) (x + 1) = 0

x + 3 = 0

x = -3

Titik (-3, 0)

x + 1 = 0

x = -1

Titik (-1, 0)

2) Titik potong dengan sumbu y , jika x = 0

f(x) = x² + 4x + 3

y = (0)² + 4(0) + 3

y = 0 + 0 + 3

y = 3

Titik (0,3)

3) Sumbu Simetri

Rumus :

4 Maka Xp = -2

4) Titik Puncak (P)

P (xp , yp) ,dengan xp = -2

cari yp dengan :

f(x) = x² + 4x + 3 atau y = x² + 4x + 3

y = x² + 4x + 3

y = (-2)^2 +4(-2) + 3

y = 4 + (-8) + 3

y = -1

Nah itulah penjelasan mengenai fungsi kuadrat dan grafiknya, mudah-mudahan bermanfaat. Jika ada hal yang ingin ditanyakan maupun kiritik silahkan berkomentar dengan sopan dan baik :)

Sifat-Sifat Gradien

Posted by Unknown Senin, 04 April 2016 0 comments

Pada postingan kali ini ramdhan-math.blogspot.com akan membahas mengenai Sifat-Sifat Gradien. Sebelumnya kami telah membahas mengenai Gradien, jika belum memahami tentang Gradien silahkan klik disini . Mengenai sifat-sifat gradien mari simak penjelasan berikut.

1. Garis yang sejajar dengan sumbu x , gradiennya (m) = 0
2. Garis yang sejajar dengan sumbu y , gradiennya (m) = tidak didefinisikan atau tidak memiliki hasil
Contoh :
Tentukan garis-garis berikut sejajar sumbu x atau sumbu y
a. Gradien melalui titik (1,1) dan (2,1)
b. Gradien melalui titik (1,1) dan (1,3)
Jawab :
a. rumus :

b. rumus

3. Garis yang sejajar gradiennya sama (m1= m2)

4. Garis yang tegak lurus hasil kali gradiennya adalah -1 (m1 x m2 = -1)

Contoh :

1. Dari ketiga garis berikut ini, manakah garis yang sejajar dan tegak lurus .

a. garis a melalui (-4, -3) dan (5,3)

b. garis b melalui (-4,-1) dan (5,5)

c. garis c melalui (4,-2) dan (0,4)

Jawab :

rumus :

2. Garis p bergradien -4, Tentukan gradien garis q, jika :

a. garis p sejajar garis q

b. garis p tegak lurus dengan garis q

Jawab :

a. Garis p // garis q, maka : m1 = m2

mp = mq

-4 = -4

Maka mq = -4

b. Garis p tegak lurus garis q, maka : m1 x m2 = -1

mp x mq = -1

- 4 x mq = -1

mq = -1 / (-4) = 1/4

3. Diketahui garis y = 2x + 5, tentukan apakah persamaan garis berikut sejajar atau tegak lurus.

a. y = 2x - 6

b. 2x + 4y + 5 = 0

Jawab :

y = 2x + 5 , m1 = 2

a. y = 2x - 6 , m2 = 2

m1 = m2 = 2

Maka y = 2x + 5 // y = 2x - 6 (Sejajar)

b. 2x + 4y + 5 = 0

4y = -2x -5

y = -1/2x - 5/4

maka m2 = -1/2

m1 x m2 = -1

Maka y = 2x + 5 tegak lurus dengan 2x + 4y + 5 = 0

Nah itu penjelasan mengenai Sifat-sifat gradien, mudah-mudah bermanfaat ya..jangan lupa sering kunjungi dan komentarnya :)

Gradien

Posted by Unknown Senin, 28 Maret 2016 4 comments

Pada postingan kali ini ramdhan-math.blogspot.com akan membahas mengenai Gradien. Gradien ini berkaitan dengan Persamaan garis lurus, jika belum memahami tentang garis lurus silahkan klik disini . Nah apa itu gradien ? Mari simak penjelasannya berikut.

Gradien adalah kemiringan atau kecondongan suatu garis. Dalam pembahasan kali ini akan dijelaskan mengenai bentuk-bentuk persamaan garis, dan cara menentukan gradien.

A. Bentuk-bentuk persamaan garis

1. y = mx , dimana m adalah gradien

Contoh:

Tentukan gradien dari :

a. y = 2x

b. y = -2x

c. 2y = 8x

d. 3y = -15x

Jawab:

a. m = 2

b. m = -2

c. 2y = 8x

y = 8x : 2

y = 4x

maka m = 4

d. 3y = -15x

y = -15x : 3

y = -5x

maka m = -5

2. y = mx + c dimana m alalah gradien dan c adalah konstanta

Contoh :

Tentukan gradien m dan konstanta c dari :

a. y = 4x + 6

b. y = -2x + 15

c. 4y = 16x + 8

d. 3 + 5y = 30x + 18

Jawab :

a. m = 4

c = 6

b. m = -2

c = 15

c. 4y = 16x + 8

y = 16x /4+ 8/4

y = 4x + 2

maka m = 4 dan c = 2

d. 3 + 5y = 30x + 18

5y = 30x + 18 - 3

5y = 30x + 15

y = 30x/5 + 15/5

y = 6x + 3

maka m = 6 dan c = 3

3. ax + 2y + c = 0 , dengan m = -a/b

Contoh :

a. x + 3y + 6 = 0

b. 2x - 3y - 8 = 0

c. 4x + 5y = 9

Jawab :

a. m = -a/b

= -1/3

b. m = -a/b

= -2/ (-3)

= 2/3

c. m = -a/b

= -4/5

B. Menentukan Gradien (m) Garis Melalui 2 Titik

Jika suatu garis persamaannya tidak diketahui dan melalui titik (X₁ , Y₁) dan (X₂ , Y₂), maka gradien garisnya adalah

Contoh
Tentukan gradien garis yang melalui titik :
a. (2,2) dan (4,5)
b. (2,4) dan (3,6)
Jawab
Karena :

Maka :

Persamaan Garis Lurus

Posted by Unknown Sabtu, 26 Maret 2016 2 comments

Pada postingan kali ini ramdhan-math.blogspot.com akan membahas tentang Persamaan Garis Lurus. Agar dapat mengerti dan memahami mari simak penjelasan contoh berikut.

1. Tentukan absis dan ordinat dari titik-titik koordinat berikut ini.

a. (1,2)

b. (0,2)

c. (2,3)

d. (4,6)

e. (3,7)

Jawab :

a. 1 adalah absis dan 2 adalah ordinat

b. 0 adalah absis dan 2 adalah ordinat

c. 2 adalah absis dan 3 adalah ordinat

d. 4 adalah absis dan 6 adalah ordinat

e. 3 adalah absis dan 7 adalah ordinat

2. Gambarlah garis lurus pada bidang koordinat cartesisus yang melalui titik-titik berikut.

a. A (0,0) dan B (1,3)

b. K (2,1) dan L (0,3)

c. Y (-3,2) dan Z (0,-1)

Jawab:

Nah itu contoh-contoh dari persamaan garis lurus, semoga bermanfaat dan jangan lupa kunjungi terus. Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan kirim komentarnya :)

Pecahan Bentuk Aljabar

Posted by Unknown 2 comments

Pada postingan sebelumnya ramdhan-math.blogspot.com telah membahas mengenai Menentukan Rumus Fungsi . Nah kali ini kita akan membahas mengenai pecahan bentuk aljabar. Mari simak penjelasannya berikut.

1. Penjumlahan

Syarat : Penyebutnya harus sama dengan cara KPK .

Contoh :

2. Pengurangan

Syarat : Penyebutnya harus sama dengan cara KPK .

Menentukan Rumus Fungsi

Posted by Unknown 0 comments

Pada postingan sebelumnya ramdhan-math.blogspot.com telah membahas mengenai relasi, fungsi dan nilai fungsi . Sekarang akan kita bahas mengenai cara menentukan rumus fungsi. Bagaimana caranya ? Mari simak penjelasannya .

Dari rumus fungsi f(x) = ax + b ,kita akan buat rumus fungsi khusus. Contoh :

Suatu fungsi f(x) = ax + b , jika f(4) = 14 dan f(2) = 8 , Tentukan :

a. Nilai a dan b

b. rumus fungsinya

Jawab :

a. Untuk mencari nilai a dan b maka kita gunakan cara subtitusi dan eliminasi dari persamaan linear dua variabel.

b. Rumus fungsi f(x) = ax + b dengan nilai a = 3 dan b = 2

f(x) = ax + b

f(x) = 3x + 2

Sifat- sifat grafik fungsi kuadrat

Fungsi Kuadrat

Sifat-Sifat Gradien

Gradien

Persamaan Garis Lurus

Pecahan Bentuk Aljabar

Menentukan Rumus Fungsi

About Me

Labels

Blog Archive

Popular Posts

Popular Posts

Popular Posts