Home » All posts

Pemfaktoran Bentuk Aljabar

Posted by Unknown Kamis, 17 Maret 2016 0 comments

1. Pemfaktoran sifat distributif

Contoh :

Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut.

a. 10ab + 20b

b. 4x – 12x2²y

c. –15p²q²+ 20pq

Jawab :

a. Untuk memfaktorkan 10ab + 20b, tentukan faktor persekutuan dari 10 dan

20, kemudian dari ab dan b.

Faktor persekutuan dari 10 dan 20 adalah 10.

Faktor persekutuan dari ab dan b adalah b.

maka, 10ab + 20b difaktorkan menjadi 10b(a + 2).

b. Untuk memfaktorkan 4x – 12x²y, tentukan faktor persekutuan dari 4 dan

-12, kemudian dari x dan x²y.

Faktor persekutuan dari 4 dan -12 adalah 4.

Faktor persekutuan dari x dan x²y adalah x.

maka, 4x – 12x²y difaktorkan menjadi 4x(1 – 3xy).

c. Untuk memfaktorkan -15p²q² – 10pq, tentukan faktor persekutuan dari -15 dan

20, kemudian dari p²q² dan pq.

Faktor persekutuan dari -15 dan 20 adalah.

Faktor persekutuan dari p²q² dan pq adalah x.

maka, 4x – 12x²y difaktorkan menjadi 4x(1 – 3xy).

2. Selisih Dua Kuadrat

Rumus :

a² – b² = (a + b) (a – b)

Contoh :

Faktorkan bentuk-bentuk berikut.

a. a² – 9

b. 25b2 – c²

c. 36p²– 16q²

Jawab :

a. a² – 9 =a² – 3²

=(a + 3) (a – 3)

b. 25b² – c² =(5b)² - c²)

=(5b + c) (5b – c)

c. 36p²– 16q² =(6p)² – (4q)²

=(6p + 4q) (6p - 4q)

Operasi Hitung Aljabar

Posted by Unknown 0 comments

Pada postingan sebelumnya ramdhan-math.blogspot.com telah membahas mengenai pecahan. Kali ini ramdhan-math.blogspot.com akan membahas materi mengenai Operasi Hitung aljabar. Materi ini sudah tidak asing lagi khususnya bagi kelas 8 SMP yang sudah mempelajari materi ini. Mari simak pembahasannya berikut ini.

A. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Ada dua syarat yang harus diketahui dalam penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar, yaitu :

1) Variabelnya harus sama

2) Suku-sukunya sejenis

Sifat-Sifat :

a. Sifat Komutatif

a + b = b + a

b. Sifat Asosiatif

(a + b) + c = a + (b +c)

c. Sifat Distributif

a (b + c) = ab + ac

Catatan :

dengan a dan b bilangan riil

Contoh :

Sederhanakan pejumlahan dan pengurangan bentuk aljabar berikut ini.

1) 10ab + 12ab = 22ab

2) 10 + 2x + 23 + x = 2x + x + 10 + 23

= 3x + 33

3) 23pq+20p+4pq+5p = 23pq+4pq+20p+5p

= 27pq + 25p

4) 5p – 8p2 + 10p2 – 11q2 + 3p = 5p + 3p – 8p2 + 10p2 – 11q2

= 8p – 2p2 - 11q2

= – 2p2 - 11q2 + 8p

B. Perkalian Bentuk Aljabar

a. Perkalian Suku Satu dengan Suku Dua

Contoh :

Tentukan Hasil Perkalian berikut.

1) 4a (2a + 14) = 8a2 + 56a

2) 2ab (b + 3b) = 2ab2 + 6ab2

b. Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua

Rumus : (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Contoh :

Tentukan Hasil Perkalian berikut.

1) (x – 4)(x + 1) = (x – 4)(x + 1) = (x – 4)(x + 1) = (x – 4)x + (x – 4)1

= x2 – 4x + x – 4

= x2 – 3x – 4

2) (–4x + 2)(x – 4) = (–4x + 2)x + (–4x + 2)(–4)

= –4x2 + 2x + 16x – 8

= –4x2 + 18x – 8

Pecahan

Posted by Unknown Selasa, 08 Maret 2016 0 comments

Pada postingan sebelumnya ramdhan-math.blogspot.com membahas mengenai Perpangkatan bilangan. Nah pada kesempatan kali ini akan menjelaskan mengenai Pecahan. Pecahan sudah sering kita dengar bukan ? Khususnya buat pelajar pecahan itu sudah tidak asing lagi. Namun untuk mengingat kembali mari kita simak penjelasan mengenai pecahan berikut.

A. Pengertian Pecahan

Pecahan adalah bilangan yang merupakan bagian dari keseluruhan dimana pada bilangan tersebut terdapat pembilang dan penyebut.

1/2 = 0,5

5/2 = 2,5

Bentuk umum :

a/b

Keterangan : a adalah pembilang

b adalah penyebut

Syarat :

a adalah bilangan real

b ≠ o (b bukan sama dengan nol)

B. Menyederhanakan Pecahan

Contoh :

1. 12/36 = 1/3

2. 15/30 = 1/2

3. 8/12 = 1/3

Cara menyederhanakan pecahan dilakukan dengan mencari FPB dari pembilang dan penyebut. Cara untuk mencari FPB bisa dilihat disini . Dengan menggunakan FPB maka kita akan mengetahui bentuk paling sederhana dari pecahan.

C. Mengubah Pecahan Biasa Menjadi Pecahan Campuran dan Sebaliknya

Contoh :

1. 20/8 = 16/8 + 4/8

= 2 + 1/4

= 2 1/4

2. 49/5 = 45/5 + 4/5

= 9 + 4/5

= 9 4/5

Bentuk Umum pecahan campuran :

a b/c dengan c ≠ o dan dapat diubah kedalam bentuk pecahan biasa dengan (a x c+b ) / c

Perpangkatan Bilangan Bulat

Posted by Unknown Sabtu, 05 Maret 2016 0 comments

Pada postingan sebelumnya ramdhan-math.blogspot.com membahas mengenai Kelipatan dan Faktor kali ini ramdhan-math.blogspot.com akan membagikan materi mengenai Apa sebenarnya Perpangkatan Bilangan Bulat itu ? Mari simak penjelasan berikut ini.

A. Pengertian Perpangkatan Bilangan

Perpangkatan bilangan adalah perkalian berulang dari bilangan yang sama.

Contoh :

2⁴= 2 x 2 x 2 x 2 (dibaca 2 pangkat 4)

= 16

4³= 4 x 4 x 4 (dibaca 4 pangkat 3)

= 64

aⁿ= a x a x a x … x a

sebanyak n kali

Keterangan :

a adalah bilangan pokok

n adalah pangkat atau eksponen

Catatan :

a ≠ 0

B. Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat

a. Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat

Contoh :

2⁴x 2⁷ = 2¹¹

3^{3 x}3⁵=3⁸

Rumus :

a^m x aⁿ= a^m+n

b. Sifat Pembagian Bilangan Berpangkat

Contoh :

2⁷ : 2⁴= 2³

3⁵ – 3³= 3²

Rumus :

a^m : aⁿ= a^m-n

c. Sifat Perpangkatan Bilangan Berpangkat

Contoh :

(3⁵)² = 3¹⁰

(3⁶)² = 3¹²

Rumus :

(a^m)ⁿ= a^mxn

Perpangkatan bilangan bulat ini adalah materi SMP kelas 7, tetapi akan lebih diperdalam lagi nanti dikelas 9 SMP. Mudah-mudah postingan ini bermanfaat, salam ramdhan-math.blogspot.com :)

Kelipatan dan Faktor

Posted by Unknown 0 comments

Pada postingan sebelumnya ramdhan-math.blogspot.com telah membahas mengenai Menaksir Hasil Perkalian dan Pembagian Dari Bilangan Bulat. Nah Sekarang kita akan membahas mengenai Kelipatan dan Faktor. Mari simak penjelasan berikut ini.

A. Kelipatan Bilangan Bulat Positif

Kelipatan adalah suatu hasil perkalian dari bilangan tersebut dengan bilangan asli atau bisa juga diartikan sebagai hasil penjumlahan dari bilangan yang sama secara terus menerus.

Contoh :

1. Tentukan Kelipatan dari 3

Jawab :

1 x 3 = 3

2 x 3 = 6

3 x 3 = 9

4 x 3 = 12

n x 3 = 3n

Maka dari uraian diatas dapat ketahui bahwa kelipatan dari 3 adalah 3,6,9,12...n

Catatan :

n diatas maksudnya adalah tak terhingga.

2. Tentukan kelipatan dari 4 yang kurang dari 28

Jawab :

1 x 4= 4

2 x 4= 8

3 x 4= 12

4 x 4= 16

5 x 4= 20

6 x 4= 24

kelipatan dari 4 yang kurang dari 28 = 4,8,12,16,20, dan 24

B. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

KPK adalah bilangan terkecil yang merupakan kelipatan persekutuan dari masing-masing anggota bilangan a dan b.

Contoh :

1. Tentukan KPK dari 3 dan 5

Jawab :

Kelipatan 3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30...

Kelipatan 5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 ,45, 50...

Bilangan Kelipatan 3 dan 5 adalah 15 dan 30

KPK dari 3 dan 5 adalah 15

2. Tentukan KPK dari 2, 5, dan 6

Jawab :

Kelipatan 2 = 2, 4, 6, 8, 10, 12 ,14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32...

Kelipatan 5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 ,45, 50...

Kelipatan 6 = 6, 12 ,18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60...

Bilangan Kelipatan 2,5 dan 6 adalah 30

KPK dari 2, 5, dan 6 adalah 30

C. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

FPB merupakan bilangan asli terbesar yang merupakan faktor persekutuan kedua bilangan atau lebih.

Contoh :

1. Tentukan Faktor dari 30

Jawab :

1 x 30 = 30

2 x 15 = 30

3 x 10 = 30

5 x 6 = 30

6 x 5 = 30

10 x 3 = 30

15 x 2 = 30

30 x 1 = 30

Maka faktor dari 30 yaitu 1,2,3,5,6,10,15, dan 30

2. Tentukan Faktor dari 25

Jawab :

1 x 25 =25

5 x 5=25

25 x 1 = 25

Maka faktor dari 25 yaitu 1, 5 ,dan 25

3. Tentukan FPB dari 25 dan 30

Jawab :

Faktor dari 25 = 1, 5 ,dan 25

Faktor dari 30 = 1,2,3,5,6,10,15, dan 30

Faktor Persekutuan dari 25 dan 30 = 1 dan 5

FPB dari 25 dan 30 adalah 5

KPK dan FPB ini sebenarnya sudah diajarkan pada waktu Sekolah Dasar, tetapi di SMP juga ada materi yang berkaitan dengan materi ini. Mudah-mudahan postingan ini bermanfaat. Salam ramdhan-math.blogspot.com :)

Menaksir Hasil Perkalian dan Pembagian Dari Bilangan Bulat

Posted by Unknown 0 comments

1. Pembulatan ke angka puluhan terdekat.

a. Jika angka satuannya kurang dari 5, angka tersebut tidak

dihitung atau dihilangkan.

b. Jika angka satuannya lebih dari atau sama dengan 5, angka

tersebut dibulatkan ke atas menjadi puluhan.

2. Pembulatan ke angka ratusan terdekat

a. Jika angka puluhannya kurang dari 5, angka puluhan dan

satuan dihilangkan.

b. Jika angka puluhannya lebih dari atau sama dengan 5,

angka puluhan tersebut dibulatkan ke atas menjadi ratusan.

3. Pembulatan ke angka ribuan terdekat.

a. Jika angka ratusannya kurang dari 5, angka ratusan dan

puluhan dihilangkan.

b. Jika angka ratusannya lebih dari atau sama dengan 5,

angka ratusan tersebut dibulatkan ke atas menjadi ribuan.

Contoh :

1. Tentukan taksiran pada hasil perhitungan berikut ke angka puluhan terdekat.

a. 12 x 13 = 10 x 10 = 100

b. 14 x 15 = 10 x 20 = 200

c. 18 x 19 = 20 x 20 = 400

2. Tentukan taksiran pada hasil perhitungan berikut ke angka ratusan terdekat.

a. 420 x 240 = 400 x 200 = 800

b. 450 x 320 = 500 x 300 = 150000

c. 578 x 895 = 600 x 900 = 540000

Perkalian Pada Bilangan Bulat

Posted by Unknown 0 comments

A. Dasar Perkalian Bilangan Bulat
Pada postingan sebelumnya ramdhan-math.blogspot.com telah membahas mengenai Penjumlahan bilangan bulat dan pengurangan bilangan bulat. Pada postingan kali ini akan membahas tentang perkalian bilangan bulat. Lalu apa itu pengertian perkalian pada bilangan bulat ? Mari simak dibawah ini.

Perkalian bilangan bulat merupakan operasi penjumlahan berulang dengan bilangan yang sama. Contoh :
3 x 3 = 3+3+3 = 9
4 x 5 = 5+5+5+5= 20

Bentuk umum :
n x a = a + a +a +...+a
sebanyak n suku

Perhatikan contoh berikut ini :

2 x 0 = 0 + 0 = 0

2 x 1 = 1 + 1 = 2

3 x 2 = 2 + 2 +2 = 6

-2 x 1 = - (1 + 1) = -2

-4 x 8 = - (8+ 8+ 8+ 8) = -32

2 x (–1) = (–1) + (–1) = –2

-8 x (-2) = -((-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2))

= -(-16) = 16

Dari contoh diatas dapat simpulkan bahwa :

a. a x b = ab

b. (–a) x b = –(a x b) = –ab

c. a x (–b) = –(a x b) = –ab

d. (–a) x (–b) = a x b = ab

B. Sifat-sifat perkalian bilangan bulat

a. Sifat Tertutup

rumus : a x b = c

b. Sifat Komutatif

rumus : a x b = b x a

c. Sifat Asosiatif

rumus : (a x b) x c = a x (b x c)

d. Sifat Distributif Terhadap Penjumlahan

rumus : a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

e. Sifat Distributif Terhadap Pengurangan

rumus : a x (b - c) = (a x b) - (a - c)

e. Mempunyai Elemen Identitas

a x 1 = 1 x a = a

Elemen identitasnya yaitu 1

LATIHAN

1. Tentukan nilai pengganti dari huruf a dan b pada soal berikut.

a. 6 x a = (–3) x 6

b. b x (-10) = -10 x b

2. Tentukan hasil perkalian dari :

a. 12 x (-2)

b. 20 x (-4)

c. 4 x (-15)

d. -12 x (-12)

3. Dengan menggunakan sifat distributif, tentukan hasil perkalian berikut :

a. 20 x (100 - 21)

b. 12 x ( 12 + 24)

c. -20 x (12 + (-30))

d. 21 x (-3 - (-8))

Pemfaktoran Bentuk Aljabar

Operasi Hitung Aljabar

Pecahan

Perpangkatan Bilangan Bulat

Kelipatan dan Faktor

Menaksir Hasil Perkalian dan Pembagian Dari Bilangan Bulat

Perkalian Pada Bilangan Bulat

About Me

Labels

Blog Archive

Popular Posts

Popular Posts

Popular Posts