Home » Archives for Maret 2016

Gradien

Posted by Unknown Senin, 28 Maret 2016 4 comments

Pada postingan kali ini ramdhan-math.blogspot.com akan membahas mengenai Gradien. Gradien ini berkaitan dengan Persamaan garis lurus, jika belum memahami tentang garis lurus silahkan klik disini . Nah apa itu gradien ? Mari simak penjelasannya berikut.

Gradien adalah kemiringan atau kecondongan suatu garis. Dalam pembahasan kali ini akan dijelaskan mengenai bentuk-bentuk persamaan garis, dan cara menentukan gradien.

A. Bentuk-bentuk persamaan garis

1. y = mx , dimana m adalah gradien

Contoh:

Tentukan gradien dari :

a. y = 2x

b. y = -2x

c. 2y = 8x

d. 3y = -15x

Jawab:

a. m = 2

b. m = -2

c. 2y = 8x

y = 8x : 2

y = 4x

maka m = 4

d. 3y = -15x

y = -15x : 3

y = -5x

maka m = -5

2. y = mx + c dimana m alalah gradien dan c adalah konstanta

Contoh :

Tentukan gradien m dan konstanta c dari :

a. y = 4x + 6

b. y = -2x + 15

c. 4y = 16x + 8

d. 3 + 5y = 30x + 18

Jawab :

a. m = 4

c = 6

b. m = -2

c = 15

c. 4y = 16x + 8

y = 16x /4+ 8/4

y = 4x + 2

maka m = 4 dan c = 2

d. 3 + 5y = 30x + 18

5y = 30x + 18 - 3

5y = 30x + 15

y = 30x/5 + 15/5

y = 6x + 3

maka m = 6 dan c = 3

3. ax + 2y + c = 0 , dengan m = -a/b

Contoh :

a. x + 3y + 6 = 0

b. 2x - 3y - 8 = 0

c. 4x + 5y = 9

Jawab :

a. m = -a/b

= -1/3

b. m = -a/b

= -2/ (-3)

= 2/3

c. m = -a/b

= -4/5

B. Menentukan Gradien (m) Garis Melalui 2 Titik

Jika suatu garis persamaannya tidak diketahui dan melalui titik (X₁ , Y₁) dan (X₂ , Y₂), maka gradien garisnya adalah

Contoh
Tentukan gradien garis yang melalui titik :
a. (2,2) dan (4,5)
b. (2,4) dan (3,6)
Jawab
Karena :

Maka :

Persamaan Garis Lurus

Posted by Unknown Sabtu, 26 Maret 2016 2 comments

Pada postingan kali ini ramdhan-math.blogspot.com akan membahas tentang Persamaan Garis Lurus. Agar dapat mengerti dan memahami mari simak penjelasan contoh berikut.

1. Tentukan absis dan ordinat dari titik-titik koordinat berikut ini.

a. (1,2)

b. (0,2)

c. (2,3)

d. (4,6)

e. (3,7)

Jawab :

a. 1 adalah absis dan 2 adalah ordinat

b. 0 adalah absis dan 2 adalah ordinat

c. 2 adalah absis dan 3 adalah ordinat

d. 4 adalah absis dan 6 adalah ordinat

e. 3 adalah absis dan 7 adalah ordinat

2. Gambarlah garis lurus pada bidang koordinat cartesisus yang melalui titik-titik berikut.

a. A (0,0) dan B (1,3)

b. K (2,1) dan L (0,3)

c. Y (-3,2) dan Z (0,-1)

Jawab:

Nah itu contoh-contoh dari persamaan garis lurus, semoga bermanfaat dan jangan lupa kunjungi terus. Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan kirim komentarnya :)

Pecahan Bentuk Aljabar

Posted by Unknown 2 comments

Pada postingan sebelumnya ramdhan-math.blogspot.com telah membahas mengenai Menentukan Rumus Fungsi . Nah kali ini kita akan membahas mengenai pecahan bentuk aljabar. Mari simak penjelasannya berikut.

1. Penjumlahan

Syarat : Penyebutnya harus sama dengan cara KPK .

Contoh :

2. Pengurangan

Syarat : Penyebutnya harus sama dengan cara KPK .

Menentukan Rumus Fungsi

Posted by Unknown 0 comments

Pada postingan sebelumnya ramdhan-math.blogspot.com telah membahas mengenai relasi, fungsi dan nilai fungsi . Sekarang akan kita bahas mengenai cara menentukan rumus fungsi. Bagaimana caranya ? Mari simak penjelasannya .

Dari rumus fungsi f(x) = ax + b ,kita akan buat rumus fungsi khusus. Contoh :

Suatu fungsi f(x) = ax + b , jika f(4) = 14 dan f(2) = 8 , Tentukan :

a. Nilai a dan b

b. rumus fungsinya

Jawab :

a. Untuk mencari nilai a dan b maka kita gunakan cara subtitusi dan eliminasi dari persamaan linear dua variabel.

b. Rumus fungsi f(x) = ax + b dengan nilai a = 3 dan b = 2

f(x) = ax + b

f(x) = 3x + 2

Nilai Fungsi

Posted by Unknown 0 comments

Pada postingan sebelumnya ramdhan-math.blogspot.com telah membahas mengenai relasi dan fungsi . Sekarang akan dibahas mengenai nilai fungsi, apa itu nilai fungsi ? Bagaimana cara menyelesaikan soal nilai fungsi ? Mari simak penjelasannya.

Fungsi bisa dinyatakan dalam bentuk notasi dan rumus.

Notasi f : x ---> ax + b

Rumus f(x) = ax +b
Contoh 1 :
Diketahui f : x ---> 2x - 4 ,tentukan :
a. f(2)
b. f(3)
c. Bayangan (-10) oleh f
d. Nilai f untuk x = -8
e. Nilai a jika f (a) = 14

Jawab :
a. f(2) = 2(2) - 4 = 0
b. f(3) = 2(3) - 4 = 2
c. f(-20) = 2(-10) - 4 = -24
d. f(-8) = 2(-8) - 4 = -20
e. f(a) = 2a - 4
14 = 2a - 4
2a - 4 = 14
2a = 14 + 4
2a = 16
a= 16 : 2
a = 8

Contoh 2 :
Suatu fungsi f , dengan f : x --> 2x + 3 , Jika daerah asal fungsi adalah { -1, 0, 1, 2 } . Tentukan :
a. range fungsi
b. Himpunan Pasangan Berurutan
c. f(15)
d. Bayangan (peta) dari -3

Jawab :
a. range fungsi
f(-1) = 2(-1) + 3 = 1
f(0) = 2(0) + 3 = 3
f(1) = 2(1) + 3 = 5
f(2) = 2(2) + 3 = 7
Maka range fungsi Rf= {1, 3, 5, 7}
b. { (-1,1), (0,3), (1,5), (2,7) }
c. f(x) = 2x + 3
f(15) = 2(15) + 3 = 33
d. f(x) = 2x + 3
f(-3) = 2(-3) + 3 = -3

Fungsi (Pemetaan)

Posted by Unknown 0 comments

Pada postingan sebelumnya ramdhan-math.blogspot.com membahas tentang relasi .Nah sekarang akan membahas mengenai fungsi. Apa itu fungsi ? Apakah fungsi dan relasi ada hubungannya ? Jawabannya adalah "Ya". Lalu apa hubungannya ? Mari simak penjelasannya.

Fungsi adalah suatu relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B.

Contoh 1 :

Tentukanlah apakah gambar berikut ini termasuk fungsi . Jelaskan !

Jawaban : Ya, termasuk. Karena anggota himpunan A yaitu 1, 2, dan 3 dipasangkan tepat ke satu anggota himpunan B yaitu a, b dan c.

Catatan :

A = { 1, 2, 3 } adalah domain (daerah asal)

B = { a, b ,c } adalah kodomain (daerah kawan)

Contoh 2 :

Tentukanlah apakah gambar berikut ini termasuk fungsi . Jelaskan !

Jawaban : Ya, termasuk. Karena anggota himpunan A yaitu 1, 2, dan 3 dipasangkan tepat ke satu anggota himpunan B yaitu a dan b.

Catatan :

A = { 1, 2, 3 } adalah domain (daerah asal)

B = { a, b ,c } adalah kodomain (daerah kawan)

{ a , b } adalah range (daerah hasil)

Cara menentukan fungsi sama seperti relasi, yaitu :

1) Dengan diagram panah

2) Dengan diagram cartesius

3) Dengan himpunan pasangan berurutan

Relasi

Posted by Unknown Jumat, 18 Maret 2016 0 comments

A. Pengertian Relasi

Relasi adalah memasangkan atau menghubungkan dua himpunan dari masing-masing anggota-anggotanya seperti himpunan a dengan himpunan b. Ada tiga cara untuk menyatakan suatu relasi, yaitu :

1) Dengan diagram panah

2) Dengan diagram cartesius

3) Dengan himpunan pasangan berurutan

Contoh :

Relasi dengan mata pelajaran yang disukai dari beberapa siswa kelas X-Multimedia 2 SMKN 2 Garut.

1) Diagram Panah

2) Diagram Cartesius

3) Himpunan Pasangan Berurutan

{ (Ramdhan,Matematika), (Baradin, Bahasa Inggris, Sejarah), (Rafly, Bahasa Inggris), (Mellyana, Fisika) }

B. Istilah-Istilah dalam Relasi

1) Daerah asal (Domain)

2) Daerah kawan (Kodomain)

3) Daerah hasil (Range)

Dari contoh diatas yang disebut dengan daerah asal yaitu (Ramdhan,Baradin, Rafly, Mellyana) . kemudian yang disebut daerah kawan yaitu (Matematika, B.Inggris, B.Indonesia, Sejarah, Fisika) . Sedangkan yang dimaksud daerah hasil yaitu hasil yang dipasangkan dari daerah asal dan kawan yaitu (Matematika, B.Inggris, B.Indonesia, Sejarah, Fisika) Kebetulan pada contoh diatas daerah kawan dan hasil itu sama hasilnya.

Pemfaktoran Bentuk Aljabar

Posted by Unknown Kamis, 17 Maret 2016 0 comments

1. Pemfaktoran sifat distributif

Contoh :

Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut.

a. 10ab + 20b

b. 4x – 12x2²y

c. –15p²q²+ 20pq

Jawab :

a. Untuk memfaktorkan 10ab + 20b, tentukan faktor persekutuan dari 10 dan

20, kemudian dari ab dan b.

Faktor persekutuan dari 10 dan 20 adalah 10.

Faktor persekutuan dari ab dan b adalah b.

maka, 10ab + 20b difaktorkan menjadi 10b(a + 2).

b. Untuk memfaktorkan 4x – 12x²y, tentukan faktor persekutuan dari 4 dan

-12, kemudian dari x dan x²y.

Faktor persekutuan dari 4 dan -12 adalah 4.

Faktor persekutuan dari x dan x²y adalah x.

maka, 4x – 12x²y difaktorkan menjadi 4x(1 – 3xy).

c. Untuk memfaktorkan -15p²q² – 10pq, tentukan faktor persekutuan dari -15 dan

20, kemudian dari p²q² dan pq.

Faktor persekutuan dari -15 dan 20 adalah.

Faktor persekutuan dari p²q² dan pq adalah x.

maka, 4x – 12x²y difaktorkan menjadi 4x(1 – 3xy).

2. Selisih Dua Kuadrat

Rumus :

a² – b² = (a + b) (a – b)

Contoh :

Faktorkan bentuk-bentuk berikut.

a. a² – 9

b. 25b2 – c²

c. 36p²– 16q²

Jawab :

a. a² – 9 =a² – 3²

=(a + 3) (a – 3)

b. 25b² – c² =(5b)² - c²)

=(5b + c) (5b – c)

c. 36p²– 16q² =(6p)² – (4q)²

=(6p + 4q) (6p - 4q)

Operasi Hitung Aljabar

Posted by Unknown 0 comments

Pada postingan sebelumnya ramdhan-math.blogspot.com telah membahas mengenai pecahan. Kali ini ramdhan-math.blogspot.com akan membahas materi mengenai Operasi Hitung aljabar. Materi ini sudah tidak asing lagi khususnya bagi kelas 8 SMP yang sudah mempelajari materi ini. Mari simak pembahasannya berikut ini.

A. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Ada dua syarat yang harus diketahui dalam penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar, yaitu :

1) Variabelnya harus sama

2) Suku-sukunya sejenis

Sifat-Sifat :

a. Sifat Komutatif

a + b = b + a

b. Sifat Asosiatif

(a + b) + c = a + (b +c)

c. Sifat Distributif

a (b + c) = ab + ac

Catatan :

dengan a dan b bilangan riil

Contoh :

Sederhanakan pejumlahan dan pengurangan bentuk aljabar berikut ini.

1) 10ab + 12ab = 22ab

2) 10 + 2x + 23 + x = 2x + x + 10 + 23

= 3x + 33

3) 23pq+20p+4pq+5p = 23pq+4pq+20p+5p

= 27pq + 25p

4) 5p – 8p2 + 10p2 – 11q2 + 3p = 5p + 3p – 8p2 + 10p2 – 11q2

= 8p – 2p2 - 11q2

= – 2p2 - 11q2 + 8p

B. Perkalian Bentuk Aljabar

a. Perkalian Suku Satu dengan Suku Dua

Contoh :

Tentukan Hasil Perkalian berikut.

1) 4a (2a + 14) = 8a2 + 56a

2) 2ab (b + 3b) = 2ab2 + 6ab2

b. Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua

Rumus : (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Contoh :

Tentukan Hasil Perkalian berikut.

1) (x – 4)(x + 1) = (x – 4)(x + 1) = (x – 4)(x + 1) = (x – 4)x + (x – 4)1

= x2 – 4x + x – 4

= x2 – 3x – 4

2) (–4x + 2)(x – 4) = (–4x + 2)x + (–4x + 2)(–4)

= –4x2 + 2x + 16x – 8

= –4x2 + 18x – 8

Pecahan

Posted by Unknown Selasa, 08 Maret 2016 0 comments

Pada postingan sebelumnya ramdhan-math.blogspot.com membahas mengenai Perpangkatan bilangan. Nah pada kesempatan kali ini akan menjelaskan mengenai Pecahan. Pecahan sudah sering kita dengar bukan ? Khususnya buat pelajar pecahan itu sudah tidak asing lagi. Namun untuk mengingat kembali mari kita simak penjelasan mengenai pecahan berikut.

A. Pengertian Pecahan

Pecahan adalah bilangan yang merupakan bagian dari keseluruhan dimana pada bilangan tersebut terdapat pembilang dan penyebut.

1/2 = 0,5

5/2 = 2,5

Bentuk umum :

a/b

Keterangan : a adalah pembilang

b adalah penyebut

Syarat :

a adalah bilangan real

b ≠ o (b bukan sama dengan nol)

B. Menyederhanakan Pecahan

Contoh :

1. 12/36 = 1/3

2. 15/30 = 1/2

3. 8/12 = 1/3

Cara menyederhanakan pecahan dilakukan dengan mencari FPB dari pembilang dan penyebut. Cara untuk mencari FPB bisa dilihat disini . Dengan menggunakan FPB maka kita akan mengetahui bentuk paling sederhana dari pecahan.

C. Mengubah Pecahan Biasa Menjadi Pecahan Campuran dan Sebaliknya

Contoh :

1. 20/8 = 16/8 + 4/8

= 2 + 1/4

= 2 1/4

2. 49/5 = 45/5 + 4/5

= 9 + 4/5

= 9 4/5

Bentuk Umum pecahan campuran :

a b/c dengan c ≠ o dan dapat diubah kedalam bentuk pecahan biasa dengan (a x c+b ) / c

Perpangkatan Bilangan Bulat

Posted by Unknown Sabtu, 05 Maret 2016 0 comments

Pada postingan sebelumnya ramdhan-math.blogspot.com membahas mengenai Kelipatan dan Faktor kali ini ramdhan-math.blogspot.com akan membagikan materi mengenai Apa sebenarnya Perpangkatan Bilangan Bulat itu ? Mari simak penjelasan berikut ini.

A. Pengertian Perpangkatan Bilangan

Perpangkatan bilangan adalah perkalian berulang dari bilangan yang sama.

Contoh :

2⁴= 2 x 2 x 2 x 2 (dibaca 2 pangkat 4)

= 16

4³= 4 x 4 x 4 (dibaca 4 pangkat 3)

= 64

aⁿ= a x a x a x … x a

sebanyak n kali

Keterangan :

a adalah bilangan pokok

n adalah pangkat atau eksponen

Catatan :

a ≠ 0

B. Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat

a. Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat

Contoh :

2⁴x 2⁷ = 2¹¹

3^{3 x}3⁵=3⁸

Rumus :

a^m x aⁿ= a^m+n

b. Sifat Pembagian Bilangan Berpangkat

Contoh :

2⁷ : 2⁴= 2³

3⁵ – 3³= 3²

Rumus :

a^m : aⁿ= a^m-n

c. Sifat Perpangkatan Bilangan Berpangkat

Contoh :

(3⁵)² = 3¹⁰

(3⁶)² = 3¹²

Rumus :

(a^m)ⁿ= a^mxn

Perpangkatan bilangan bulat ini adalah materi SMP kelas 7, tetapi akan lebih diperdalam lagi nanti dikelas 9 SMP. Mudah-mudah postingan ini bermanfaat, salam ramdhan-math.blogspot.com :)

Gradien

Persamaan Garis Lurus

Pecahan Bentuk Aljabar

Menentukan Rumus Fungsi

Nilai Fungsi

Fungsi (Pemetaan)

Relasi

Pemfaktoran Bentuk Aljabar

Operasi Hitung Aljabar

Pecahan

Perpangkatan Bilangan Bulat

About Me

Labels

Blog Archive

Popular Posts

Popular Posts

Popular Posts